Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A’ 、B’、 D’，當(dāng)A’ 落在邊CD的延長線上時(shí)，邊A’ D’ 與邊 AD的延長線交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，那么線段CF的長度為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理可求A'C=5，可得A'D= A'C-CD=2，由△ECD∽△A'CB'，對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長，再由△A'DF∽△CDE求出DF的長，最后在Rt△DFC中由勾股定理即可求出DF.

解：由旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等可知：A'B'=AB=3，B'C=BC=4

∴由勾股定理可知：A'C=，

∴A'D= A'C-CD=2，

又∠ADC=∠B'=90°，且∠ECD=∠A'CB'，

∴△ECD∽△A'CB'，

∴，代入數(shù)據(jù)：，

∴，

又A'F∥CE，

∴∠CED=∠A'FD，且∠EDC=∠FDA'，

∴△A'DF∽△CDE，

，代入數(shù)據(jù)：，

∴，

在Rt△DFC中由勾股定理可知：

.

故答案為：.