Question

若n為自然數(shù)，證明：（4n+3）²-（2n+3）²能被24整除．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：證明題

分析：對（4n+3）²-（2n+3）²進(jìn)行因式分解可得12n（n+1）

解答：證明：（4n+3）²-（2n+3）²
=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]
=2n（6n+6）
=12n（n+1），
∵n為正整數(shù)，
∴n、n+1中必有一個是偶數(shù)，
∴n（n+1）是2的倍數(shù)，
∴12n（n+1）必是24的倍數(shù)，
即：（4n+3）²-（2n+3）²一定能被24整除．

點(diǎn)評：本題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所給代數(shù)式進(jìn)行因式分解．