如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為邊作等邊△ABE，等邊△ACD，BD與CE相交于點O，連接AO，求證：AO平分∠DOE．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
專題：證明題
分析：過A作AM⊥CE，AN⊥BD，垂足為M，N，先證得△BAD≌△CAE，全等三角形對應(yīng)邊上的高相等證得AM=AN  然后根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證得AO平分∠DOE．
解答：證明：過A作AM⊥CE，AN⊥BD，垂足為M，N
∵△ABE和△ACD是等邊三角形
∴AD=AC，AE=AB，∠BAE=∠CAD=60°
又：∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠BAC+∠BAE
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AD=AC，AE=AB，∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE （SAS）
∴AM=AN  （全等三角形對應(yīng)邊上的高相等）
∴AO平分∠DOE （角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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某學(xué)校校門口有一個長9m的長條形（長方形）電子顯示屏，學(xué)校的有關(guān)活動都會在電子顯示屏播出，由于各次活動的名稱不同，字數(shù)也就不等，為了制作及顯示時方便美觀，負責(zé)播出的老師對有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：若字數(shù)在15個以下，邊空：字寬：字距=2：4：1，若字數(shù)在15個以上（含15個），邊空：字寬：字距=2：3：1．
（1）求有次活動的字數(shù)為12個時，邊空、字寬、字距各是多少？
（2）如果有次活動的字寬為36cm時，問字數(shù)是多少個？

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聯(lián)興公司是一家新成立的公司，由于業(yè)務(wù)需要汽車，但因資金問題無力購買，他們想租一輛，一個體出租車司機提出這樣的條件：每月付出1000元工資，另外每百千米付10元汽油費；另一出租公司的出租條件為：每百千米付135元的費用，你認為公司應(yīng)選擇租哪家的汽車較合算？

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計算：（-
1
2
）+
1
3
-
1
4
+（-
1
5
）．

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若n為自然數(shù)，證明：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．

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如圖，已知∠CAD和∠ACE的平分線AF、CF相交于點F．求證：點F在∠DBE的角平分線上．

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（1）如果甲車的速度為每小時m千米，那么甲車在途中停車多少時間？
（2）當(dāng)m=60時，求甲車在中途停車的時間．

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一瓶100克的純農(nóng)藥，倒出一定數(shù)量后加等量的水?dāng)噭颍缓笤俚钩鱿嗤瑪?shù)量的混合液，這時瓶內(nèi)所剩的混合液中還有純農(nóng)藥36克．問第一次倒出的純農(nóng)藥為多少克？第二次倒出的混合液中純農(nóng)藥多少克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為l個單位長度；
（1）將△ABC向x軸正方向平移5個單位得△A1B1C1；
（2）將△ABC再以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)l80°得△A2B2C2；
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同步練習(xí)冊答案