Question

【題目】某文具商店銷售學(xué)習(xí)用品，已知某品牌鋼筆的進(jìn)價(jià)是20元，銷售過(guò)程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y支與銷售單價(jià)x元（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且每支鋼筆的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，也不高于35元，下表是y與x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元）	…	22	24	30	…
月銷量y（只）	…	92	84	60	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

（2）每支鋼筆的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為600元？

（3）每支鋼筆的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）（，且為正整數(shù)）；（2）每支鋼筆的售價(jià)定為30元或35元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為600元；（3）每支鋼筆的售價(jià)定為32元或33元時(shí)月銷售利潤(rùn)最大，最大月銷售利潤(rùn)為624元．

【解析】

（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法，求出解析式即可；

（2）根據(jù)題意可得，月銷售利潤(rùn)=每只鋼筆的利潤(rùn)×銷量，列出式子即可；

（3）根據(jù)題意可得，設(shè)月利潤(rùn)為w元，w=每只鋼筆的利潤(rùn)×銷量，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求得答案；

（1）設(shè)，將x=22，y=92和x=24，y=84代入，得

，

解得，

∴y與x之間的關(guān)系式為：（，且為正整數(shù)）．

（2）根據(jù)題意得，

，

解得，，

答：每支鋼筆的售價(jià)定為30元或35元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為600元．

（3）設(shè)月利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，

，

整理得，，

∵＜0，拋物線開口向下，

∴w有最大值．

∵，且為正整數(shù)，

∴當(dāng)x=32或33時(shí)，w最大=624元．

答：每支鋼筆的售價(jià)定為32元或33元時(shí)月銷售利潤(rùn)最大，最大月銷售利潤(rùn)為624元．