【題目】已知拋物線Cy與直線lykx+b相交于點AB,直線ly軸交于點P

1)當(dāng)k0時,求的值;

2)點M是拋物線上的動點,過點MMG⊥直線l于點G,當(dāng)k0時,求的值;

3)點M是拋物線上的動點,過點MMGy軸交直線l于點G,當(dāng)k2時,求證:不論b為何實數(shù),的值為定值,并求定值;

4)若將(2)的拋物線改為“yax2”,其他條件不變,則的值還為定值嗎?若是,請求出定值;若不是,說明理由.

【答案】1;(2;(3)證明見解析,定值為;(4)為定值,|a|

【解析】

1)求出拋物線與直線的交點坐標(biāo),由兩點距離公式求得線段長度,便可計算的值;

2)設(shè)M點的坐標(biāo),求出拋物線與直線的交點坐標(biāo),用兩點距離公式求得線段長度,進(jìn)而計算結(jié)果;

3)設(shè)M點的坐標(biāo),求出拋物線與直線的交點坐標(biāo),用兩點距離公式求得線段長度,進(jìn)而計算結(jié)果;

4)依照前面的解法進(jìn)行計算便可.

解:(1)當(dāng)k0時,yb,

OP|b|,

b

x±b,

A(﹣b,b),Bb,b),

AB2b

;

2)當(dāng)k0時,yb,

設(shè)Mx,),

MG直線l,

MG|b|,

A(﹣b0),Bb,0),

GA|x+b|,GB|xb|,

;

3)當(dāng)k2時,y2x+b,

設(shè)Mx),

MGy軸,

Gx,2x+b),

GM|2xb|,

解方程組得,

A,),B3+b+6+),

GA

GB,

GAGB5|x26x3b|

;

4)是定值.

當(dāng)k0時,yb,

設(shè)Mx,ax2),

MG直線l

MG|ax2b|,

解方程組得,

,

A(﹣,b),Bb),

GA|x+|GB|x|,

|a|為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線y=x+7a+1與直線y=2x2a+4同時經(jīng)過點P,點Q是以M0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個動點,則線段PQ的最小值為( 。

A.B.C.D.

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【題目】實踐操作

如圖1,將矩形紙片沿對角線翻折,使點落在矩形所在平面內(nèi),相交于點,連接

解決問題

1)在圖1中,①的位置關(guān)系為__________;②將剪下后展開,得到的圖形是_____;

2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r,如圖2所示,結(jié)論①和結(jié)論②是否成立,若成立,請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明,若不成立,請說明理由;

拓展應(yīng)用

3)小紅沿對角線折疊一張矩形紙片,發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形,沿對稱軸再次折疊后,得到的仍是軸對稱圖形,則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為_________

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【題目】“低碳出行,綠色出行”,自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具,寧波某運動商城的自行車銷售量自2016年起逐年增加,據(jù)統(tǒng)計該商城2016年銷售自行車768輛,2018年銷售了1200輛.

1)若該商城近四年的自行車銷售量年平均增長率相同,請你預(yù)估:該商城2019年大概能賣出多少輛自行車?

2)考慮到自行車需求的不斷增加,本月該商場準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知型車的進(jìn)價為500/輛,售價為700/輛,型車的進(jìn)價為1000/輛,售價為1300/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗,型車不少于型車的2倍,但不超過型車的3.2倍,假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使得利潤最大,該商場該如何進(jìn)貨?

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【題目】如圖,四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別為A26),B4,2),C6,2),D6,4),

①在第一象限內(nèi),畫出以原點為位似中心,相似比為的位似圖形A1B1C1D1;

②將四邊形A1B1C1D1向右平移5個單位長度,再向上平移4個單位長度,并寫出各點坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0),

1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo).

2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當(dāng)PA+PC的值最小時,求點P的坐標(biāo).

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【題目】閱讀理解:

圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……;先構(gòu)造輔助圓,再利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易.

解決問題:

如圖,點與點的坐標(biāo)分別是,點是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點.

1)使的點_________個;

2)若點的負(fù)半軸上,且,求滿足條件的點的坐標(biāo);

3)當(dāng)為銳角時,設(shè),若點軸上移動時,滿足條件的點4個,求的取值范圍.

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【題目】全民健身的今天,散步運動是大眾喜歡的活動項目。家住同一小區(qū)的甲乙兩人每天都在同一條如圖1的陽光走道上來回散步.某天,甲乙兩人同時從大道的A端以各自的速度勻速在大道上散步健身,步行一段時間后,甲接到消息有同事在出發(fā)地等他商量事務(wù)(甲收消息的時間忽略不計),于是甲按原速度返回,遇見乙后用原來的2倍速度跑步前往,此時乙仍按原計劃繼續(xù)散步運動,4分鐘后甲結(jié)束了談話,繼續(xù)按原速度運動.圖2是甲乙兩人之間的距離Sm)與他們出發(fā)后的時間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的部分圖像,已知甲步行速度比乙快.

1)由圖像可知,甲的速度為___ ___m/分;乙的速度為_____m/分.

2)若甲處理完事情繼續(xù)按原速度散步,再次遇到乙后兩人稍作放松后就各自回家,根據(jù)已有信息,就甲乙兩人一起散步到第二次相遇的過程,請在圖2中補全函數(shù)圖像,并寫出所補的圖像中的Sx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.

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銷售單價x(元)

22

24

30

月銷量y(只)

92

84

60

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

2)每支鋼筆的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為600元?

3)每支鋼筆的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?

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