(2010•天河區(qū)一模)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于E,若AE=2,AE:ED=2:1,則?ABCD的周長(zhǎng)是( )

A.10
B.12
C.9
D.15
【答案】分析:由?ABCD,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,可得AD∥BC,AD=BC,AB=CD,又由BE是∠ABC的平分線,可得∠ABE=∠CBE,易得AE=AB(等角對(duì)等邊),即可求得?ABCD的周長(zhǎng).
解答:解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=2,
∵AE:ED=2:1,
∴ED=1,
∴AD=AE+ED=3,
∴?ABCD的周長(zhǎng)是10.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),在平行四邊形中,當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí),一般可構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.
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B.1
C.0
D.1或2

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