Question

如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，依次連結(jié)它的各邊中點得到第一個四邊形E₁F₁G₁H₁，再依次連結(jié)四邊形E₁F₁G₁H₁的各邊中點得到第二個四邊形E₂F₂G₂H₂，按此方法繼續(xù)下去，得到的第n個四邊形E_nF_nG_nH_n的面積等于

 

．

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：易得第2個四邊形的面積為

1

2

ab，第3個四邊形形的面積為（

1

2

）²ab，第4個矩形的面積為（

1

2

）³ab，依此類推，第n個矩形的面積為（

1

2

）^n-1ab．

解答：解：已知矩形ABCD的面積為ab；
第二個四邊形的面積為原來的

1

2

ab；
第三個四邊形的面積是（

1

2

）²ab；
…
故第n個四邊形的面積為：（

1

2

）^n-1ab=

ab

2n-1

．
故答案為：

ab

2n-1

．

點評：本題考查了中點四邊形及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．