【題目】如圖,等腰直角中,,,、的平分線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若的外角平分線以及的平分線交于點(diǎn),(1)結(jié)論是否成立?請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形,寫出結(jié)論,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)不成立,,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,得出∠PAB+∠PBA=45°,∠PCB+∠PBC=67.5°,即可求出∠APB=135°,∠BPC=112.5°,作輔助線在AB上截取BG=BC,可證出△PBC≌△PBG(SAS),即可得出∠BPC=∠BPG=112.5°,PC=PG,BC=BG,再可證出∠APG=∠APB-∠BPG=22.5°,得出∠PAG=∠APG,進(jìn)而得出AG=PG,即可得出AB=CP+BC.
(2)(1)中的結(jié)論不成立;延長(zhǎng)AB至G,使BG=BC,先證得∠ACG=∠CBP112.5°,∠CAB=∠PCB=45°,然后根據(jù)ASA證得△GAC≌△PCB,即可證得PC=AB+BC.
(1)證明:在AB上截取BG=BC,
∵等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠A、∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)P.
∴∠PAB=∠PBA=22.5°,∠ACP=∠BCP=45°,
∴∠PAB+∠PBA=45°,∠PCB+∠PBC=67.5°
∴∠APB=135°,∠BPC=112.5°,
在△PBC和△PBG中,
,
∴△PBC≌△PBG(SAS),
∴∠BPC=∠BPG=112.5°,PC=PG,BC=BG,
∴∠APG=∠APB-∠BPG=22.5°,
∴∠PAG=∠APG,
∴AG=PG,
∴AG=PC,
∴AB=BG+AG=CP+BC,
即AB=CP+BC;
(2)不成立,
如圖2所示,PC=AB+BC;
證明:延長(zhǎng)AB至G,使BG=BC,
∴∠BCG=∠BGC,
∵∠CAB=∠ABC=45°,
∴∠CBG=135°,
∴∠BCG=∠BGC=22.5°,
∴∠ACG=112,5°,
∵∠A、∠B的外角平分線以及∠C的平分線交于點(diǎn)P,
∴∠PCB=45°,∠PBC=112.5°,
∴∠ACG=∠CBP,∠CAB=∠PCB=45°,
在△GAC和△PCB中,
,
∴△GAC≌△PCB(ASA),
∴AG=CP,
∴CP=AB+BG=AB+CB,
結(jié)論:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷售價(jià)格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日銷售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤最大?
(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40≤x≤45時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤﹣日支出費(fèi)用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心,大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)O,作射線AO,交BC于點(diǎn)E.已知CE=3,BE=5,則AC的長(zhǎng)為( 。
A.8B.7C.6D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為1,AC是⊙O的直徑,過點(diǎn)C作⊙O的切線BC,E是BC的中點(diǎn),AB交⊙O于D點(diǎn).
(1)直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系:_________;
(2)DE是⊙O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)填空:當(dāng)BC=_______時(shí),四邊形AOED是平行四邊形,同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點(diǎn),與x軸交于A點(diǎn).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出不等式k1x+b≥的解集;
(3)M為線段PQ上一點(diǎn),且MN⊥x軸于N,求△MON的面積最大值及對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示:拋物線交坐標(biāo)軸于、、三點(diǎn),是拋物線的頂點(diǎn),在對(duì)稱軸上,在坐標(biāo)軸上.以下結(jié)論:
①存在點(diǎn),使是等腰直角三角形;②的最小值是;③的最大值是;④若與相似,則的坐標(biāo)恰有兩個(gè).
其中正確的是________(只填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點(diǎn)B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)
①在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB;
②作∠ABM 的角平分線交AC于D點(diǎn);
③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE.
(2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在△ ABC中,∠ACB = 2∠B, ∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)H作直線l⊥ AO于H,分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)(如圖 2),求證:NH = CH;
(2)當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí),寫出CE和CD之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)請(qǐng)直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)△ABC的面積為__________;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′.
(3)利用網(wǎng)格紙,在MN上找一點(diǎn)P,使得PB+PC的距離最短.( 保留痕跡)
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