【題目】我市規(guī)劃中某地段地鐵線路要穿越護城河PQ,站點A和站點B在河的兩側(cè),要測算出A、B間的距離.工程人員在點P處測得A在正北方向,B位于南偏東24.5°方向,前行1200m,到達點Q出,測得A位于北偏東49°方向,B位于南偏西41°方向.根據(jù)以上數(shù)據(jù),求A、B間的距離.(參考數(shù)據(jù):cos41°≈0.75)
【答案】解:∵∠PQB=90°﹣41°=49°,
∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°,
∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°,
∴∠BPQ=∠PBQ,
∴BQ=PQ;
∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°,∠PQA=90°﹣49°=41°,
∴AQ= = =1600,
∵BQ=PQ=1200,
∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002,
∴AB=2000,
答:A、B的距離為2000m
【解析】首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數(shù)得出線段BQ與PQ,根據(jù)已知求出∠PQA,再由直角三角形PQA求出AQ,又由已知得∠AQB=90°,所以根據(jù)勾股定理求出A,B間的距離.
【考點精析】通過靈活運用關(guān)于方向角問題,掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=x,∠C=y,(0°<x<180°,0°<y<180°).
(1)∠ABC+∠ADC=_____(用含x、y的代數(shù)式表示);
(2)如圖1,若x=y=90°,DE平分∠ADC,BF平分與∠ABC相鄰的外角,請寫出DE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖2,∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角,
①當x<y時,若x+y=140°,∠DFB=30°試求x、y.
②小明在作圖時,發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在,請直接指出x、y滿足什么條件時,∠DFB不存在.
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【題目】(本題滿分8分)
如圖,點E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中點,⊙O與AC、BC分別相切于點D、E,點F是⊙O與AB的一個交點,連接DF并延長交CB的延長線于點G,則BG的長是 .
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【題目】如圖,點A、F、C、D在同一直線上,AB∥DE,AC=DF,AB=DE.
(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=90°,AB=8,BC=6,當AF為何值時,四邊形BCEF是菱形.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE:∠BAE=1:2,則∠CAE的度數(shù)( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
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【題目】矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.動點E從點C開始沿邊CB向點B以2cm/s的速度運動,動點F從點C同時出發(fā)沿邊CD向點D以1cm/s的速度運動至點D停止.如圖可得到矩形CFHE,設(shè)運動時間為x(單位:s),此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位:cm2),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為______.
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【題目】如圖,以矩形OABC的頂點O為原點,OA所在的直線為x軸,OC所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.已知OA=3,OC=2,點E是AB的中點,在OA上取一點D,將△BDA沿BD翻折,使點A落在BC邊上的點F處.
(1)直接寫出點E、F的坐標;
(2)設(shè)頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P,且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形,求該拋物線的解析式;
(3)在x軸、y軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最?如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.
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