【題目】如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE：∠BAE=1：2，則∠CAE的度數(shù)( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

【答案】A

【解析】

在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE：∠BAE=1：2，根據(jù)矩形的性質(zhì)，及已知條件可求出∠DAE，∠BAE的值，再根據(jù)矩形中對角線相等且平分得到∠OAB=∠OBA=30°，然后求出∠CAE的值即可．

∵∠DAE：∠BAE=1：2，∠DAB=90°，

∴∠DAE=30°，∠BAE=60°

∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°

∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°．

故選A.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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（1）在圖1中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是　　　　　　度和　　　　　　度；

（2）在圖2中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；

（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在△ABC中畫n條線段，則圖中有　　　　　　個等腰三角形，其中有　　　　　　個黃金等腰三角形．

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（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

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（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；

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（1）若，求的度數(shù)；請?zhí)羁眨?/span>

解:（1）過點作直線（如圖所示）．

因為（已知），

所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．

因為，

（ ），

又因為 = 60°（等量代換），

所以 °（等式性質(zhì)）

（2）直接寫出∠B、∠D與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系． ．

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