Question

已知在△ABC中，∠C=90°，在△DEF中，∠F=90°，DE⊥AC分別交AB、AC于點G、K，DF⊥AB于點H，求證：△DEF∽△ABC．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：利用垂直的定義、對頂角的性質(zhì)以及等角的余角相等推知∠A=∠D；結合已知條件∠F=∠C=90°，利用”兩角法“證得結論．

解答：證明：如圖，∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠DHK=∠AQK=90°．
又∵∠AKQ=∠DKH，
∴∠D=∠A．
又∵∠F=∠C=90°，
∴△DEF∽△ABC．

點評：本題考查了相似三角形的判定．
平行線法：（1）平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．