Question

如圖，直線y=kx+b，與拋物線y=ax²交于A（1，m），B（-2，4），與y軸交于點C
（1）求拋物線的解析式；
（2）求S_△AOB；
（3）求

BC

AC

的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）將B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a的值，再將A坐標(biāo)代入求出m的值，確定出A坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入直線解析式求出k與b的值，即可確定出直線解析式與拋物線解析式；
（2）由A坐標(biāo)確定出OA的長，再由B縱坐標(biāo)，利用三角形面積公式求出三角形AOB面積即可；
（3）由一次函數(shù)解析式求出C的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出AC與BC的長，即可確定出所求式子之比．

解答：解：（1）將B（-2，4）代入拋物線解析式得：4=4a，即a=1，
則拋物線解析式為y=x²；
（2）將A（1，m）坐標(biāo)代入拋物線得：m=1，即A（1，1），
將A（1，1），B（-2，4）代入直線y=kx+b得：

k+b=1 -2k+b=4

，
解得：k=-1，b=2，
∴直線AB解析式為y=-x+2，
令x=0，得到y(tǒng)=2，即C（0，2），OC=2，
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=2+1=3；
（3）∵B（-2，4），A（1，1），C（0，2），
∴BC=

(-2-0)2+(4-2)2

=2

2

，AC=

(1-0)2+(1-2)2

=

2

，
則

BC

AC

=

2 2

2

=2．

點評：此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩點間的距離公式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．