Question

對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“?”為：a?b=a²+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為x₁=-2，x₂=1；
③不等式

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集為-1＜x＜4；
④函數(shù)y=x?（-1）的頂點坐標為（

1

2

，

9

4

）．
其中正確的是（　�。�

• A、①②③④
• B、①③
• C、①②③
• D、③④

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),有理數(shù)的混合運算,解一元二次方程-因式分解法,解一元一次不等式組

專題：新定義

分析：根據(jù)“?”的運算方法對各小題整理，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算和一元二次方程的解法一元一次不等式組的解法以及二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．

解答：解：①1?3=1²+1×3-2=1+3-2=2，故本小題正確；
②x?1=x²+x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1，故本小題正確；
③∵（-2）?x-4=4-2x-2-4=-2x-2
1?x-3=1+x-2-3=x-4，
∴不等式組可化為

-2x-2＜0① x-4＜0②

，
解不等式①得，x＞-1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式組的解集是-1＜x＜4，故本小題正確；
④y=x?（-1）=x²-x-2=（x-

1

2

）²-

9

4

，
所以，頂點坐標為（

1

2

，-

9

4

），故本小題錯誤．
綜上所述，命題正確的是①②③．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運算，解一元二次方程，解一元一次不等式組，讀懂題目信息，理解“?”的運算方法是解題的關(guān)鍵．