Question

關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
①cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

(1-tanα•tanβ≠0)．
③利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如tan105°=tan（45°+60°）=

tan45°+tan60°

1-tan45°•tan60°

=

1+ 3

1-1× 3

=

(1+ 3 )(1+ 3 )

(1- 3 )(1+ 3 )

=

4+2 3

-2

=-(2+

3

)．
根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓�式解決下面的實(shí)際問題：
（1）求cos75°的值；
（2）如圖，直升機(jī)在一建筑物CD上方的點(diǎn)A處測得建筑物頂端點(diǎn)D的俯角α為60°，底端點(diǎn)C的俯角β為75°，此時(shí)直升機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ可求cos75°的值；
（2）先由俯角β的正切值及BC求得AB，再由俯角α的正切值及BC求得A、D兩點(diǎn)垂直距離．CD的長由二者相減即可求得．

解答：解：（1）cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

6

4

-

2

4

；

（2）由于α=60°，β=75°，BC=42米，
則AB=BC•tanβ=42tan75°=42×

tan45°+tan30°

1-tan45°•tan30°

=42×

1+ 3 3

1- 3 3

=42（

3

+2）米，
A、D垂直距離為BC•tanα=42

3

米，
∴CD=AB-42

3

=84米．
答：建筑物CD的高為84米．

點(diǎn)評：本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．