Question

如圖所示，在?ABCD中，AC與BD交于點O，EG⊥FH于點O．求證：四邊形EFGH為菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定,平行四邊形的性質

專題：證明題

分析：根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．由已知條件證明OH=OF，同理OE=OG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，又因為EG⊥FH，所以四邊形EFGH是菱形．

解答：證明：∵在平行四邊形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD∥CB，
∴∠HAO=∠FCO，
在△AHO和△CFO中，

∠HAO=∠FCO OA=OC ∠AOH=∠COF

，
∴△AHO≌△CFO（ASA），
∴OH=OF
同理OE=OG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵EG⊥FH，
∴平行四邊形EFGH是菱形

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，菱形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．