Question

【題目】如圖1所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，請(qǐng)回答：

（1）線段BC的長為 　 　cm．

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2.5秒時(shí)，P、Q之間的距離是　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；

【解析】

（1）根據(jù)圖2可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，從而可求出BC=BE=5cm；

（2）過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)面積不變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB=4，利用三角函數(shù)求出PF的長，再結(jié)合勾股定理求解即可.

解：（1）根據(jù)圖2可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm．

故答案是：5；

（2）如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

根據(jù)面積不變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB==，

∴PF=PBsin∠PBF=2.5×=2，

∴在直角△PBF中，由勾股定理得到：BF===1.5，

∴FQ=2.5﹣1.5=1．

∴在直角△PFQ中，由勾股定理得到：PQ===．

故答案是：．