【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),DP交AC于點(diǎn)Q.
(1)求證:△APQ∽△CDQ;
(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí),DP⊥AC?
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)t=5時(shí),DP⊥AC,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCQ=∠QAP,∠PDC=∠QPA,進(jìn)而可得判定△APQ∽△CDQ;
(2)首先證明△ADQ∽△ACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,然后計(jì)算出AC長(zhǎng),進(jìn)而可得AQ長(zhǎng),再證明△AQP∽△ABC,可得,則,再解即可得到t的值.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD∥AB,
∴∠DCQ=∠QAP,∠PDC=∠QPA,
∴△APQ∽△CDQ;
(2)解:當(dāng)t=5時(shí),DP⊥AC;
∵∠ADC=90°,DP⊥AC,
∴∠AQD=∠AQP=∠ADC=90°,
∵∠DAQ=∠CAD,
∴△ADQ∽△ACD,
∴,
AC=,
則AQ=,
∵∠AQP=∠ABC=90°,∠QAP=∠BAC,
∴△AQP∽△ABC,
∴,
則,
解得:t=5,
即當(dāng)t=5時(shí),DP⊥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[m﹣1,1+m,﹣2m]的函數(shù)的一些結(jié)論:①當(dāng)m=3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣8);②當(dāng)m>1時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于3;③當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),y隨x的增大而減;④不論m取何值,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,請(qǐng)回答:
(1)線段BC的長(zhǎng)為 cm.
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2.5秒時(shí),P、Q之間的距離是 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、P四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.
(1)判斷△PBA與△ABC是否相似,并說(shuō)明理由;
(2)求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,,并且滿足,.
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)把沿著軸折疊得到,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,請(qǐng)用含有的式子表示.
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【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 等級(jí);
(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?
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【題目】某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí),有如下探討:
甲同學(xué):我發(fā)現(xiàn)這種多邊形不一定是正多邊形.如圓內(nèi)接矩形不一定是正方形.
乙同學(xué):我知道邊數(shù)為3時(shí),它是正三角形;我想,邊數(shù)為5時(shí),它可能也是正五邊形…
丙同學(xué):我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)為6時(shí),它也不一定是正六邊形.如圖2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,這樣構(gòu)造的六邊形ADBECF不是正六邊形.
(1)如圖1,若圓內(nèi)接五邊形ABCDE的各內(nèi)角均相等,則∠ABC= °,并簡(jiǎn)要說(shuō)明圓內(nèi)接五邊形ABCDE為正五邊形的理由;
(2)如圖2,請(qǐng)證明丙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等;
(3)根據(jù)以上探索過(guò)程,就問(wèn)題“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”的結(jié)論與“邊數(shù)n(n≥3,n為整數(shù))”的關(guān)系,提出你的猜想(不需證明).
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