【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(P不與B、C重合),且AD經(jīng)過(guò)P點(diǎn);已知∠B=∠D30°,BCDE,ABAD10,∠PAC的平分線與∠ACB的平分線交于O

1)∠BAD與∠CAE相等嗎?說(shuō)明其理由;

2)若AP長(zhǎng)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng),并求PD的最大值;

3)當(dāng)∠BAC90°時(shí),α°<∠AOCβ°,那么α   ,β   

【答案】1)∠BAD=∠CAE,見(jiàn)解析;(2)PD=10﹣m,5;(3105,150

【解析】

1)先利用SAS證明△ABC≌△ADE,然后得出∠BAC=∠DAE,通過(guò)等量代換即可得出∠BAD=∠CAE;

2PDADAP10m,由點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合,得出AP的最小值即APBC時(shí)AP的長(zhǎng)度,此時(shí)PD可得最大值.

3O為△APC角平分線的交點(diǎn),應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°“及角平分線定義即可表示出∠AOC,從而得到αβ的值.

解:(1)∠BAD=∠CAE,理由如下:

如圖所示:

在△ABC和△ADE中,,

∴△ABC≌△ADESAS

∴∠BAC=∠DAE

即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE

∴∠BAD=∠CAE

2)∵AD10,APm

PD10m

當(dāng)ADBC時(shí),AP最小,則PD最大,

APAB5,

PD1055

PD的最大值為5;

3)如圖2,設(shè)∠BAP ,則∠APC,

ABAC,,

∴∠BAC90°,∠PCA60°,∠PAC,

∵∠PAC的平分線與∠ACB的平分線交于O

∴∠OACPAC,∠OCAPCA

α105β150;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件,另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論,寫出一個(gè)正確命題(只需寫出一種情況),并加以證明.

解:我選作為題設(shè)的等量關(guān)系是:   、   ;

作為正確結(jié)論的等量關(guān)系是   

證明:

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(1)當(dāng)△ABC移到圖2位置時(shí),連解AF、DC,求證:AF=DC;

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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