【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，點P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAC＝∠PCB，則線段BP長的最小值是_____．

【答案】2．

【解析】

根據(jù)已知條件易證∠APC＝90°，根據(jù)圓周角定理即可得點P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點P，此時PB最小，由此求得PB的長即可.

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACP+∠PCB＝90°，

∵∠PAC＝∠PCB

∴∠CAP+∠ACP＝90°，

∴∠APC＝90°，

∴點P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點P，此時PB最小，

在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝4，OC＝3，

由勾股定理求得OB＝5，

∴PB＝OB﹣OP＝5﹣3＝2．

∴PB最小值為2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根是m，n且m＜n．如圖，若拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C．根據(jù)圖象回答，當x取何值時，拋物線的圖象在直線BC的上方？

（3）點P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交于點E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑的圓交AB于點D，BA的延長線交⊙A于點E，連接CE，CD，F(xiàn)是⊙A上一點，點F與點C位于BE兩側(cè)，且∠FAB=∠ABC，連接BF．

（1）求證：∠BCD=∠BEC；

（2）若BC=2，BD=1，求CE的長及sin∠ABF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調(diào)查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是多少度．

（2）請補全條形統(tǒng)計圖．

（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個定價3元，每天可以能賣出500件，而且定價每上漲0.1元，其銷售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定：紀念品售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.

（1）當每個紀念品定價為3.5元時，商店每天能賣出________件；

（2）如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤，那該如何定價？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接寫出點D的坐標_____________；

（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；

（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；

（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限的圖象上有一點A，過點A作AB⊥x軸于點B，則S△AOB＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若AB=2，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）證明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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