【題目】已知一元二次方程x24x+3=0的兩根是m,nmn.如圖,若拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Am,0)、B0,n).

1)求拋物線的解析式.

2)若(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C.根據(jù)圖象回答,當x取何值時,拋物線的圖象在直線BC的上方?

3)點P在線段OC上,作PEx軸與拋物線交于點E,若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分,求點P的坐標.

【答案】(1)y=﹣x22x+3;(2)3x0;(3)(﹣1,0

【解析】

1)求出方程的解,得到A、B的坐標,代入拋物線得到方程組,求出方程組的解即可

2)求出C的坐標,根據(jù)B、C的坐標求出即可;

3)設直線BCPEF,P點坐標為(a,0),則E點坐標為(a,﹣a22a+3),根據(jù)三角形的面積求出F的坐標,設直線BC的解析式是y=kx+b,把B、C的坐標代入求出直線BC,把F的坐標代入求出即可.

1x24x+3=0的兩個根為 x1=1x2=3,A點的坐標為(1,0),B點的坐標為(03).

又∵拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A1,0)、B0,3)兩點,∴,得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x22x+3

2)作直線BC,由(1)得:y=﹣x22x+3

∵拋物線y=﹣x22x+3x軸的另一個交點為C,令﹣x22x+3=0,解得:x1=1,x2=﹣3,C點的坐標為(﹣3,0),由圖可知:當﹣3x0時,拋物線的圖象在直線BC的上方

3)設直線BCPEF,P點坐標為(a,0),則E點坐標為(a,﹣a22a+3).

∵直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分,∴F是線段PE的中點(根據(jù)等底等高的三角形的面積相等),即F點的坐標是(a,).

∵直線BC過點B0.3)和C(﹣3,0),設直線BC的解析式是y=kx+bk0),代入得:,∴,∴直線BC的解析式為y=x+3

∵點F在直線BC上,∴點F的坐標滿足直線BC的解析式,即=a+3,

解得a1=﹣1a2=﹣3(此時P點與點C重合,舍去),∴P點的坐標是(﹣1,0).

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【題目】吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對一個新函數(shù)的圖象和性質進行了如下探究,請幫他把探究過程補充完整.

1)該函數(shù)的自變量的取值范圍是______

2)列表:

0

1

2

3

4

5

6

表中________,_______

3)描點、連線

在下面的格點圖中,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>中,描出上表中各對對應值為坐標的點(其中為橫坐標,為縱坐標),并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象:

4)觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質:

_______________________________________

_______________________________________

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(2)(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C使OBC的周長最小?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)若點M為拋物線上一點N為對稱軸上一點,是否存在點M、N使得AO、MN構成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標若不存在,請說明理由

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(1)用含 a 的代數(shù)式表示 c

(2) a時,求 x 為何值時 y 取得最小值,并求出 y 的最小值.

(3) a時,求 0≤x≤6 y 的取值范圍.

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時間

4

8

10

16

20

21

22

23

24

溫度/℃

1)如圖,在直角坐標系中,描出上表數(shù)據(jù)對應的點,并畫出當時溫度隨時間變化的函數(shù)圖象;

2)通過圖表分析發(fā)現(xiàn),冷柜中的溫度是時間的函數(shù).

①當時,寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;

②當時,寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;

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