如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為__________．


13．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個(gè)銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．

【解答】解：∵ABCD是正方形（已知），

∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；

又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

∴∠FBA=∠EAD（等量代換）；

∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵，

∴△AFB≌△AED（AAS），

∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．

故答案為：13．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì)．實(shí)際上，此題就是將EF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為與已知長(zhǎng)度的線段DE和BF數(shù)量關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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計(jì)算（x+3y）2﹣（3x+y）2的結(jié)果是(     )

A．8x2﹣8y2  B．8y2﹣8x2   C．8（x+y）2       D．8（x﹣y）2

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如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使△OAB≌△OCD，這個(gè)條件是__________．

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使兩個(gè)直角三角形全等的條件是(     )

A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C．一條邊對(duì)應(yīng)相等     D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有(     )

A．4個(gè)  B．3個(gè)   C．2個(gè)  D．1個(gè)

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如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；

求證：（1）CF=EB；

     （2）AB=AC+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列計(jì)算正確的是(     )

A．||=2       B．=±7   C．=﹣5  D．=﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知：如圖，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，請(qǐng)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，并求出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


尺規(guī)作圖是指(     )

A．用直尺規(guī)范作圖

B．用刻度尺和圓規(guī)作圖

C．用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖

D．直尺和圓規(guī)是作圖工具

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