Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）（2，1），y=x-1；（2）（0，1）或（0，3）．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得到點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得.

（2）分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案.

試題解析：（1）∵B在的圖象上，

∴把B（m，1）代入得m=2.

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）.

∵B（2，1）在直線（a為常數(shù)）上，∴1=2a-a，∴a=1.

∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1．

（2）如圖，過(guò)B點(diǎn)向y軸作垂線交y軸于P點(diǎn)．此時(shí)∠BPA=90°.

∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）.

當(dāng)PB⊥AB時(shí)，

在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2，∴AB=.

在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=，

∴.∴OP=4-1=3.

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）.

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）．

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.分類思想的應(yīng)用．