Question

【題目】點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)．A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和8兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示-2和8兩點(diǎn)之間的距離是 ．

（2）數(shù)軸上表示和-4兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為 ；如果AB=2，那么= ．

（3）若點(diǎn)C表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)， 取得的值最小，并直接寫出最小值．

Answer 1

【答案】（1）6；10

（2） ，-2或6

（3） 時(shí)， 2

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)材料的信息，直接求兩點(diǎn)間的距離即可；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的而距離公式，用代數(shù)式表示，注意帶上絕對(duì)值符號(hào)，數(shù)軸上表示和-4兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為；解絕對(duì)值方程， 得 ，得x=-2或x=-6.注意分類討論；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，將絕對(duì)值聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離, = 表示數(shù)軸上的點(diǎn)到2的距離和到-2 的距離之和的一半.數(shù)形結(jié)合的方式處理問(wèn)題，較簡(jiǎn)便。

【試題解析】

由材料可知，數(shù)軸上表示2和8兩點(diǎn)之間的距離是8-2=6；數(shù)軸上表示-2和8兩點(diǎn)之間的距離是8-（-2）=10；

（2）數(shù)軸上表示和-4兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為 ；

得 ，得x=-2或x=-6

（3）=

表示數(shù)軸上的點(diǎn)到2的距離和到-2 的距離之和的一半.由于的最小值是4，此時(shí) 。則的最小值為2，此時(shí)