【題目】如圖，E、F是ABCD對角線AC上兩點，且AE＝CF．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

（2）如果把條件AE＝CF改為BE＝DF，試問四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形BFDE不是平行四邊形，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

（2）四邊形BFDE不是平行四邊形.

（1）證明：連接BD，交AC于點O．

∵ABCD是平行四邊形

∴OA＝OC OB＝OD（平行四邊形的對角線互相平分）

又∵AE＝CF

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF

∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

（2）四邊形BFDE不是平行四邊形

因為把條件AE＝CF改為BE＝DF后，不能證明△BAE與△DCF全等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】植樹節(jié)期間，某單位欲購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．

（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；

（2）若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．

（1）求證：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師設計了一個數(shù)學實驗，給甲、乙、丙三名同學各一張寫有已化為最簡(沒有同類項)的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學的代數(shù)式相減等于第三位同學的代數(shù)式，則實驗成功，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了.

(1)計算出甲減乙的結果，并判斷甲減乙能否使實驗成功;

(2)嘉琪發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實驗成功，請求出丙的代數(shù)式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢，第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具的進價比第一次上漲了2.5元，老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元.

（1）第二次購進了多少件文具？

（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列三行數(shù)：

0，3，8，15，24，…①

2，5，10，17，26，…②

0，6，16，30，48，…③

(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排的，請寫出來？

(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別對比有什么關系？

(3)取每行的第個數(shù)，求這三個數(shù)的和.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F.

（1）∠AOD和∠BOC是否互補？說明理由；

（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；

（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個角，求∠AOD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+3與兩坐標軸交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，且交x軸的正半軸于點C．

（1）直接寫出A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式和頂點D的坐標；

（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則A2016A2017=__．

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