Question

下列說法中不正確的有（　�。┓N．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是9；
②長為7，24，25的三條線段能夠組成直角三角形；
③在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，則斜邊上的中線長為5；
④等腰三角形的兩邊長是3和5，它的周長是13．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,三角形三邊關系,等腰三角形的性質,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：①由勾股定理可求得AB，再利用面積相等可求得C到AB的距離；②利用勾股定理的逆定理進行判斷即可；③條件中沒有說明哪條件邊為斜邊，所以斜邊上的中線未發(fā)芽等于5；④分腰長為3和5兩種情況進行討論，并利用三角形三邊關系進行驗證，再求其周長．

解答：解：
∵∠C=90°，AC=9，BC=12，
∴AB=15，
設C到AB的距離為h，則有AB•h=AC•BC，
即15h=9×12，解得h=7.2，
∴C到AB的距離為7.2，
∴①不正確；
∵7²+24²=625=25²，
∴長為7，24，25的三條線段能夠組成直角三角形，
∴②正確；
∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，并未說明哪條邊是斜邊，
∴斜邊上的中線不一定等于5，也可能等于3或4，
∴③不正確；
當腰長為3時，三角形的三邊為3、3、5，滿足三角形三邊關系，此時周長為3+3+5=11，
當腰長為5時，三角形的三邊為5、5、3，滿足三角形三邊關系，此時周長為5+5+3=13，
∴其周長為11或13，
∴④不正確；
綜上可知不正確的為①③④，共3個，
故選C．

點評：本題主要考查直角三角形的性質及等腰三角形的性質，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．注意方程思想和分類討論思想的應用．