Question

已知：如圖，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，且

BD

=

DC

，連接AC并延長，與BD的延長線相交于點(diǎn)E，求證：AB=AE，CD=ED．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：連接AD，則可得∠EAD=∠BAD，且∠ADE=∠ADB，可得∠E=∠B，可證得AB=AE，再結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠ECD=∠B=∠E，可得CD=ED．

解答：
證明：連接AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=∠ADE，
∵

BD

=

DC

，
∴∠EAD=∠BAD，
∴∠B=∠E，
∴AB=AE，
∵∠ECD=∠B，
∴∠ECD=∠E，
∴CD=ED．

點(diǎn)評：本題主要考查圓周角定理及等腰三角形的判定，由弧相等得到角相等是解題的關(guān)鍵．