Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（-4，0）三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）（x+4），然后把（0，-1）代入求出a的值即可；
（2）利用拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線x=-1，然后確定B（0，-1）關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）（x+4），
把（0，-1）代入得a•（-2）•4=-1，解得a=

1

8

，
所以拋物線解析式為y=

1

8

（x-2）（x+4）=

1

8

x²+

1

4

x-1；
（2）拋物線的對稱軸為直線x=-1，
點(diǎn)B（0，-1）關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)為（-2，-1）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．