【題目】ABC中,∠C=90°,AC=BC.作射線AP,過點(diǎn)BBDAP于點(diǎn)D,連接CD.

(1)當(dāng)射線AP位于圖1所示的位置時(shí)

①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

②求證:AD+BD=CD.

(2)當(dāng)射線AP繞點(diǎn)A由圖1的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部,如圖2,直接寫出此時(shí)AD,BD,CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為   

【答案】(1)①見解析;②見解析;(2)結(jié)論:AD﹣BD= CD.理由見解析

【解析】

(1)①根據(jù)要求補(bǔ)全圖形即可;
AB是中點(diǎn)O,連接OD、OC,作CEADE,CFDBF.四只要證明邊形DECF是正方形,可得DE=DF,CD= DE

RtCAERtCBF,推出AE=BF,可得AB+DB=DE+AE+DF-BF=2DE,
(2)結(jié)論:AD-BD= CD,AB的中點(diǎn)O,連接OC,OD.作CMCDADM.只要證明MCD是等腰直角三角形,ACM≌△BCD,、即可解決問題;

(1)解:①補(bǔ)全圖的圖形如圖所示;

②證明:取AB是中點(diǎn)O,連接OD、OC,作CEADE,CFDBF.

∵∠ACB=ADB=90°,

OC=OD=AB,

A、D、B、C四點(diǎn)共圓,

∴∠ADB=ABC=45°,

∴∠ADC=CDB,

CEADE,CFDBF,

CE=CF,

易證四邊形DECF是正方形,

DE=DF,CD=DE,

AC=BC,CE=CF,

RtCAERtCBF,

AE=BF,

AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE,

又∵DE=CD,

AB+BD=CD.

(2)結(jié)論:AD﹣BD=CD.

理由:取AB的中點(diǎn)O,連接OC,OD.作CMCDADM.

∵∠ACB=ADB=90°,OA=OB,

OC=OD=AB,

A、C、D、B四點(diǎn)共圓,(設(shè)ADBCO,先證明AOC∽△BOD,再證明AOB∽△COD即可)

∴∠ADC=ABC=45°,

∴△MCD是等腰直角三角形,

CM=CD,

∵∠MCD=ACB=90°,

∴∠ACM=BCD,CA=CB,

∴△ACM≌△BCD,

AM=BD,

AD﹣BD=AD=AM=DM=CD.

故答案為:AD﹣BD=CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】天封塔歷史悠久,是寧波著名的文化古跡.如圖,從位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得兩建筑物底部A,B的俯角分別為45°和60°,若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度為51米,A,B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè),且點(diǎn)A,D,B在同一水平直線上,求A,B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))

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A.2
B.8
C.2
D.2

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【題目】用兩種方法證明三角形的外角和等于360°”.

已知:如圖,BAE,CBF,ACDABC的三個(gè)外角.

求證:∠BAECBFACD=360°.

證法1:________________________________________________________________,

∴∠BAE1+CBF2+ACD3=180°×3=540°,

∴∠BAECBFACD=540°-(1+2+3).

______________,

∴∠BAECBFACD=540°-180°=360°.

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,3)、(﹣4,0),

(1)將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F(xiàn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF,并寫出E、F的坐標(biāo);
(2)以O(shè)點(diǎn)為位似中心,將△AEF作位似變換且縮小為原來的 ,在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的△A1E1F1

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為x,AP長(zhǎng)為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】為了解我市的空氣質(zhì)量情況,某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)該市這一年(365天)達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).

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①當(dāng)x>0時(shí),y1>y2;
②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是﹣
其中正確的是( )

A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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