Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜邊AB的垂直平分線交AC于D，點(diǎn)F在AC上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CF，連結(jié)BF、DE，試問BF、DE的大小關(guān)系和位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接DB，根據(jù)DH是AB的垂直平分線得出∠A=∠DBH，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDB=∠A+∠DBH，故可得出CD=CB．由SAS定理得出△ECD≌△FCB，所以ED=FB，∠DEC=∠BFC，∠DEC+∠FBC=90°，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：BF=DE，且BF⊥DE．理由如下：
連接DB．
∵DH是AB的垂直平分線，∠A=22.5°，
∴BD=AD，
∴∠A=∠DBH=22.5°，
∴∠CDB=∠A+∠DBH=45°．
∵∠ACB=90°，
∴∠CBD=45°，
∴CD=CB．
在△ECD和△FCB中
∵

EC=FC ∠ECD=∠FCB CD=CB

，
∴△ECD≌△FCB（SAS），
∴ED=FB，∠DEC=∠BFC，
∴∠DEC+∠FBC=90°，即ED⊥FB．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．