如圖,已知點F在AB上,且AF:BF=1:2,點D是BC延長線上一點,BC:CD=2:1,連接FD與AC交于點N,求FN:ND的值.
試題分析:過點F作FE∥BD,交AC于點E,求出
=
,得出FE=
BC,根據(jù)已知推出CD=
BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理推出
=
,代入化簡即可.
解:過點F作FE∥BD,交AC于點E,
∴
=
,
∵AF:BF=1:2,
∴
=
,
∴
=
,
即FE=
BC,
∵BC:CD=2:1,
∴CD=
BC,
∵FE∥BD,
∴
=
=
=
.
即FN:ND=2:3.
證法二、連接CF、AD,
∵AF:BF=1:2,BC:CD=2:1,
∴
=
=
,
∵∠B=∠B,
∴△BCF∽△BDA,
∴
=
=
,∠BCF=∠BDA,
∴FC∥AD,
∴△CNF∽△AND,
∴
=
=
.
點評:本題考查了平行線分線段成比例定理的應用,注意:平行線分的線段對應成比例,此題具有一定的代表性,但是一定比較容易出錯的題目.
練習冊系列答案
相關習題
科目:初中數(shù)學
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已知:?ABCD中,E是BA邊延長線上一點,CE交對角線DB于點G,交AD邊于點F.
求證:CG
2=GF•GE.
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如圖(1),用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板,恰好能拼成如圖(2)所示的四邊形ABCD、若AE=4,CE=3BE,那么這個四邊形的面積是
_________ .
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來源:不詳
題型:填空題
在四邊形ABCD與A′B′C′D′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,且
=
,則四邊形
ABCD ∽四邊形
A′B′C′D′ ,且四邊形ABCD與A′B′C′D′的相似比是
,四邊形ABCD與A′B′C′D′的面積比是
.
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如圖,平行四邊形ABCD中,過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F.過點E作EG∥BC,交AB于G,則圖中相似三角形有( 。
A.4對 B.5對 C.6對 D.7對
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
,則
的值是( 。
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于點E.若AD=BE,則△A′DE的面積是
.
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