Question

如圖，矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，
（1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若AD=2，CD=4，求折疊后重合部分的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作∠BDF=∠BDC，∠EBD=∠CBD，則可求得折疊后的圖形．
（2）由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB=∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB=∠FBD，得出BF=DF，進(jìn)而用同一未知數(shù)表示出AF，DF的吃那個，再利用勾股定理得出BF的長，即可得出答案．

解答：解：（1）做法參考：
方法1：作∠BDG=∠BDC，在射線DG上截取DE=DC，連接BE；
方法2：作∠DBH=∠DBC，在射線BH上截取BE=BC，連接DE；
方法3：作∠BDG=∠BDC，過B點作BH⊥DG，垂足為E
方法4：作∠DBH=∠DBC，過，D點作DG⊥BH，垂足為E；
方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE、BE，
（做法合理均可得分）
∴△DEB為所求做的圖形．   

（2）∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，
∴∠FDB=∠CDB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠FDB=∠ABD，
∴DF=BF，
∵AD=2，CD=4，設(shè)BF=x，則AF=4-x，
∴AF²+AD²=DF²，
∴（4-x）²+2²=x²，
解得：x=2.5，
∴折疊后重合部分的面積為：

1

2

×BF×AD=

1

2

×2.5×2=2.5．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．