Question

（1）將字母a、a、a、b、c、d、e排成一排，有多少種不同的排法？
（2）從a、a、a、b、c、d、e中任選3個(gè)排成一行，共有多少種不同排法？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)方法

專題：

分析：（1）分情況計(jì)算，1）三個(gè)a不相鄰，2）2個(gè)a相鄰，3）三個(gè)a相鄰，利用插空法求解；
（2）第一類：用3個(gè)a，；第二類：用2個(gè)a和1個(gè)其它字母；第三類：用3個(gè)不同的字母，依次計(jì)算即可．

解答：解：

（1）1）若三個(gè)a不相鄰，如圖①所示，將b、c、d、e插入到4個(gè)空里面，共有：4×3×2×1=24種；
      2）若2個(gè)a相鄰，如圖②所示，將aa、a插入到5個(gè)空里面，共有4×3×2×1×（5×4）=480種；
      3）若三個(gè)a相鄰，如圖②所示，將aaa插入到5個(gè)空里面，共有4×3×2×1×5=60種；
綜上可得共有：24+480+60=564種不同的排法．
（2）第一類：用3個(gè)a，有1（種）；
第二類：用2個(gè)a和1個(gè)其它字母，有4•3=12（種）；
第三類：用3個(gè)不同的字母，5×（3×2×1）=60（種）；
所以共有：1+12+60=73（種）排法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)數(shù)方法，解答本題要求熟練加法原理及乘法原理，對(duì)于此類排列組合要多掌握幾種方法才能有的放矢，此題難度較大．