【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點A,C,D在⊙O上,過D作PF∥AC交⊙O于F,交AB于E,且∠BPF=∠ADC.
(1)判斷直線BP和⊙O的位置關系,并說明你的理由;
(2)當⊙O的半徑為 ,AC=2,BE=1時,求BP的長.
【答案】
(1)解:直線BP和⊙O相切,
理由:連接BC,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ACB=90°,
∵PF∥AC,
∴BC⊥PF,
則∠PBC+∠BPF=90°,
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,
∴∠BPF=∠ABC,
∴∠PBC+∠ABC=90°,
即∠PBA=90°,
∴PB⊥AB,
∵AB是直徑,
∴直線BP和⊙O相切
(2)解:由已知,得∠ACB=90°,
∵AC=2,AB=2 ,
∴由勾股定理得:BC=4,
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,
∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,
∴△ACB∽△EBP,
∴ = ,
解得BP=2,
即BP的長為2.
【解析】(1)由AB是⊙O的直徑及PF∥AC,構造圓周角是直角,因此連接BC,易得到BC⊥PF,從而證得∠PBC+∠BPF=90°,再根據(jù)同弧所對的圓周角相等,通過等量代換,得出∠PBA=90°,就可證得結論。
(2)根據(jù)已知條件在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理可以求得BC的長,再證明△ACB∽△EBP,得對應邊成比例,建立方程,解方程即可求解。
【考點精析】掌握勾股定理的概念和圓周角定理是解答本題的根本,需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點E,F分別在邊AB與CD上,點G、H在對角線AC上,AG=CH,BE=DF.
(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),E是AC上一個動點,始終保持∠ADE=∠B,則當△DCE為直角三角形時,BD的長為 .
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點P是三角形內(nèi)的任意一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=( )
A.8B.6C.4D.3
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【題目】如圖,直線 CB 和射線 OA,CB//OA,點 B 在點 C 的右側.且滿足∠OCB=∠OAB=100°,連接線段 OB,點 E、F 在直線 CB 上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠BOE
(2)當點 E、F 在線段 CB 上時(如圖 1),∠OEC 與∠OBA 的和是否是定值?若是,求出這個值;若不是,說明理由。
(3)如果平行移動 AB,點 E、F 在直線 CB 上的位置也隨之發(fā)生變化.當點 E、F 在點 C 左側時,∠OEC 和∠OBA 之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化?若不變,說明理由;若變化,求出他們之間的關系式.
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【題目】甲、乙兩人分別從,兩地相向而行,他們距地的距離與時間的關系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.甲的速度是B.甲出發(fā)4.5小時后與乙相遇
C.乙比甲晚出發(fā)2小時D.乙的速度是
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【題目】某生物興趣小組在四天的試驗研究中發(fā)現(xiàn):駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成如圖所示的圖象,請根據(jù)圖象完成下列問題:
(1)第一天中,在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多長時間?
(2)第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?
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【題目】下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”,此圖揭示了(n為非負整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律.請你觀察,并根據(jù)此規(guī)律寫出:_________.
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【題目】現(xiàn)在要生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品需要A原料15千克,B原料20千克 ;乙產(chǎn)品需要A原料20千克,B原料10千克.現(xiàn)在A原料有360千克,B原料300千克.現(xiàn)在要生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品共20件.
(1)共有幾種方案
(2)已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品成本是每件10元,乙產(chǎn)品成本每件8元.那么生產(chǎn)多少件甲產(chǎn)品可以使生產(chǎn)成本最低?
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