Question

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠EAC的度數(shù)是（　　）

• A、30°
• B、25°
• C、20°
• D、18°

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂直的定義求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，求出∠OBA=∠OAB=60°，即可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°
∵∠DAE=2∠BAE，
∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，
∴AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OBA=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=60°，
∴∠EAC=60°-30°=30°，
故選A．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，解此題的關鍵是求出∠OAB和∠EAB的度數(shù)．