如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn),垂足為M,已知△OAM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合),且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB最。驪點(diǎn)坐標(biāo)?

(1)y=   (2)P點(diǎn)為(,0)

解析試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積為函數(shù)的系數(shù)和△OAM的面積為1可得k=2,即反比例函數(shù)的解析式為 y=
(2)由正比例函數(shù) y=x的圖象與反比例函數(shù) y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn)求得A為(2,1).要使PA+PB最小,需作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,并連接BC,交x軸于點(diǎn)P,P為所求點(diǎn).A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C(2,﹣1),而B(niǎo)為(1,2),故BC的解析式為y=﹣3x+5,即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則 b=
∴ab=k
ab=1,∴k=1
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=
(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示:
=x,解得x=2或x=﹣2,
∵點(diǎn)A在第一象限,
∴x=2
把x=2代入y=得y=1,
∴A為(2,1)(4分)
設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣1).
令直線(xiàn)BC的解析式為y=mx+n
∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,
B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn),
∴xy=2,
∴y=2,
∴B為(1,2),
將B和C的坐標(biāo)代入得:,
解得:
∴BC的解析式為y=﹣3x+5(6分)
當(dāng)y=0時(shí),x=,
∴P點(diǎn)為(,0).(7分)

點(diǎn)評(píng):本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力.有點(diǎn)難度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù))的圖象相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),并根據(jù)函數(shù)圖象,寫(xiě)出當(dāng)y1>y2時(shí),自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,BC丄x軸于點(diǎn)C,OC=2AO.求雙曲線(xiàn)的解析式.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)y=kx+b交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),BC⊥y軸于點(diǎn)C,且OC=6BC.

(1)求雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式;
(2)直接寫(xiě)出不等式的解集.

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如圖,將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中,F(xiàn)是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)(k>0,x>0)與OA邊交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C,連結(jié)EF、OF.

(1)若SOCF=,求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,試判斷以點(diǎn)E為圓心,EA長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)AB邊上是否存在點(diǎn)F,使得EF⊥AE?若存在,請(qǐng)求出BF:FA的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直線(xiàn)y=k1x+b(k1≠0)與雙曲線(xiàn)(k2≠0)相交于A(1,m)、B(﹣2,﹣1)兩點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的解析式.
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線(xiàn)上的三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,請(qǐng)直接寫(xiě)出y1,y2,y3的大小關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線(xiàn)上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

將一張正方形紙片按如圖1,圖2所示的方向?qū)φ,然后沿圖3中的虛線(xiàn)剪裁得到圖4,將圖4的紙片展開(kāi)鋪平,再得到的圖案是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,三棱錐中,,
一只螞蟻從點(diǎn)沿側(cè)面先爬到棱上的點(diǎn)處,再爬到棱上的點(diǎn)處,然后回到點(diǎn)
,則螞蟻爬行的最短路程是       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案