如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．
（1）在圖上畫出點(diǎn)E的位置；
（2）求AE的長．
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用
專題：
分析：（1）連接CD，作線段CD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，則E點(diǎn)即為所求；
（2）設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）設(shè)AE=xkm，
∵C、D兩村到E站的距離相等，
∴DE=CE，即DE2=CE2，
∴152+x2=102+（25-x）2，
解得x=10．
故E點(diǎn)應(yīng)建在距A站10千米處．
點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的中點(diǎn)為O，
（1）求證：A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB長為直徑的圓上；
（2）若∠ADB=90°，求證：A，B，C，D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)M是⊙O上的任意一點(diǎn)，下列結(jié)論：
①以M為端點(diǎn)的弦只有一條；
②以M為端點(diǎn)的半徑只有一條；
③以M為端點(diǎn)的直徑只有一條；
④以M為端點(diǎn)的弧只有一條．
其中，正確的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，回答下列問題：
（1）寫出∠ALG的余角，并說明理由；
（2）寫出∠ALG的補(bǔ)角，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：如圖所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|=|a-b|．

根據(jù)以上知識(shí)解題：
（1）若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)為x、-1，
①A、B之間的距離可用含x的式子表示為
 
； 
②若該兩點(diǎn)之間的距離為2，那么x值為
 
．
（2）|x+1|+|x-2|的最小值為
 
，此時(shí)x的取值是
 
；
（3）已知（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，求x-2y的最大值
 
和最小值
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=45°，AC=
2
，AB=
3
+1，
（1）求S△ABC；
（2）求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P是∠ABC的平分線與∠DEC的平分線的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在∠ADE的平分線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)處，則sin∠CAB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰三角形底角是30°，腰長為2
3
，求它的周長．

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同步練習(xí)冊答案