Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的中點(diǎn)為O，
（1）求證：A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB長(zhǎng)為直徑的圓上；
（2）若∠ADB=90°，求證：A，B，C，D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓上．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OC=OA=OB，再根據(jù)圓的定義證明；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=OA=OB=OC，然后判斷出A、B、C、D四點(diǎn)共圓，再根據(jù)A、O、B三點(diǎn)共線證明即可．

解答：（1）證明：∵∠C=90°，AB的中點(diǎn)為O，
∴OC=OA=OB，
∴A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB長(zhǎng)為直徑的圓上；

（2）解：∵∠ADB=90°，AB的中點(diǎn)為O，
∴OD=OA=OB=OC，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∵AB的中點(diǎn)為O，
∴A、O、B三點(diǎn)共線，
∴A，B，C，D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，圓的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．