Question

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割紙片不得剩余）
第一次：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六邊形按上述方法分割…）
（1）請畫出第一次分割示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為a，請你將第一次，第二次，第三次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

分割次數(shù)（n）	1	2	3	…
正六邊形的面積S

（3）猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：規(guī)律型

分析：（1）連接正六邊形的中心和以及不相鄰的三個頂點即可分成三個菱形，然后作出對角線即可分成兩個全等的等腰三角形，進而分出正三角形；
（2）根據(jù)正六邊形被平分成正三角形，然后計算小正三角形的個數(shù)即可求解；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可得到結(jié)論．

解答：解：
；
（2）S₁=

1

4

a  S₂=

1

16

a  S₃=

1

64

a；
（3）S_n=（

1

4

）ⁿ a．

點評：此題主要考查正多邊形的計算問題，理解正六邊形被平分成正三角形是解決本題的關(guān)鍵．