Question

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割紙片不得剩余）
第一次：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六邊形按上述方法分割…）
（1）請畫出第一次分割示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為a，請你將第一次，第二次，第三次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

分割次數(shù)（n）	1	2	3	…
正六邊形的面積S

（3）猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：規(guī)律型

分析：（1）連接正六邊形的中心和以及不相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)即可分成三個(gè)菱形，然后作出對(duì)角線即可分成兩個(gè)全等的等腰三角形，進(jìn)而分出正三角形；
（2）根據(jù)正六邊形被平分成正三角形，然后計(jì)算小正三角形的個(gè)數(shù)即可求解；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可得到結(jié)論．

解答：解：
；
（2）S₁=

1

4

a  S₂=

1

16

a  S₃=

1

64

a；
（3）S_n=（

1

4

）ⁿ a．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正多邊形的計(jì)算問題，理解正六邊形被平分成正三角形是解決本題的關(guān)鍵．