【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點,分別在邊上,且,相交于點,下列結(jié)論:①;②;③;④的面積等于四邊形的面積,其中正確的有(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

①正確.由SAS),推出∠CFD=BEC,推出∠BCE+BEC=BCE+CFD=90°,推出∠DOC=90° ②錯誤.用反證法證明. ③正確.證明∠OCD=DFC,由此tanOCD=tanDFC= ④正確.由,推出,推出,從而可得結(jié)論.

解:∵正方形ABCD的邊長為4

BC=CD=4,∠B=DCF=90°,

AE=BF=1, BE=CF=4-1=3,

EBCFCD中,

,

SAS),

∴∠CFD=BEC

∴∠BCE+BEC=BCE+CFD=90°,

∴∠DOC=90°,故①正確;

連接DE,如圖所示: OC=OE,

DFEC CD=DE,

CD=ADDE(矛盾),故②錯誤;

∵∠OCD+CDF=90°,∠CDF+DFC=90°

∴∠OCD=DFC,

tanOCD=tanDFC= 故③正確;

,

,

故④正確;

綜上:①③④正確.

故選:C

練習冊系列答案
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