Question

如圖，過y軸正半軸上的任意一點P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-

4

x

和y=

k

x

的圖象將于點A和點B，若△ABO的面積為3，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S_△APO=

1

2

×|-4|=2，S_△BOP=

1

2

|k|，據(jù)此列出關(guān)于k的方程2+

1

2

|k|=3（k＞0），據(jù)此可以求得k的值．

解答：解：如圖，∵反比例函數(shù)y=-

4

x

和y=

k

x

的圖象將于點A和點B，
∴S_△APO=

1

2

×|-4|=2，S_△BOP=

1

2

|k|，
∴S_△ABO=S_△APO+S_△BOP=2+

1

2

|k|=3，
解得k=±2．
∵y=

k

x

的圖象位于第一象限，
∴k＞0，
∴k=2．
故答案是：2．

點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注．