Question

【題目】某商店銷售一種玩具，每件的進貨價為40元．經市場調研，當該玩具每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件，現(xiàn)該商店決定漲價銷售．

（1）當每件的銷售價為53元，該玩具每天的銷售數(shù)量為　 　件；

（2）若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價應定為多少元？

（3）若該玩具每件銷售價不低于57元，同時，每天的銷售量至少20件，求每件的銷售價定為多少元時，銷售該玩具每天獲得的利潤w最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）170；

（2）若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價應定為60元；

（3）每件的銷售價定為57元時，銷售該玩具每天獲得的利潤w最大，最大利潤為2210．

【解析】

（1）根據(jù)當天銷售量＝20010×增加的銷售單價，即可求出結論；

（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞40），則當天的銷售量為20010（x50）件，根據(jù)當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；

（3）直接利用當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，得出函數(shù)關系式進而求出最值即可．

解：（1）200﹣（53﹣50）×10＝170（件），

答：該玩具每天的銷售數(shù)量為170件；

故答案為：170；

（2）設每件玩具銷售價應定為x元，

根據(jù)題意得，（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝2000，

解得：x1＝50，x2＝60，

∵商店決定漲價銷售，

∴x＝60，

答：若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價應定為60元；

（3）設每件的銷售價定為x元，根據(jù)題意得，銷售價應滿足的條件為，

解得：57≤x≤68；

由題意得，w＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]

＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，

∵﹣10＜0，拋物線的開口向下，對稱軸為直線x＝55，

∴當57≤x≤68時，w隨x的增大而減小，

∴當x＝57時，w最大＝﹣10（57﹣55）2+2250＝2210，

答：每件的銷售價定為57元時，銷售該玩具每天獲得的利潤w最大，最大利潤為2210．