【題目】如圖,BE是⊙O的直徑,半徑OA⊥弦BC,垂足為D,連接AE、EC.
(1)若∠AEC=25°,求∠AOB的度數(shù);
(2)若∠A=∠B,EC=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)∠AOB=50°;(2)⊙O的半徑為4.
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)垂徑定理可得,根據(jù)圓周角定理即可求出∠AOB的度數(shù);(2)由BE是直徑可得∠ECB=90°,可得EC//OA,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AEC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠OEA,由∠A=∠B即可證明∠B=∠AEB=∠AEC,可得∠B=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得答案.
(1)連接OC.
∵半徑OA⊥弦BC,
∴,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOC=2∠AEC=50°,
∴∠AOB=50°.
(2)∵BE是⊙O的直徑,
∴∠ECB=90°,
∴EC⊥BC,
∵OA⊥BC,
∴EC∥OA,
∴∠A=∠AEC,
∵OA=OE,
∴∠A=∠OEA,
∵∠A=∠B,
∴∠B=∠AEB=∠AEC,
∵∠B+∠AEB+∠AEC=90°,
∴∠B=30°,
∵EC=4,
∴EB=2EC=8,
∴⊙O的半徑為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載,形如x2+10x=39的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:“如圖1,先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形,再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形,得到大正方形的面積為39+25=64,則該方程的正數(shù)解為8-5=3”,小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+6x+m=0時(shí),構(gòu)造出如圖2所示的圖形,己知陰影部分的面積為36,則該方程的正數(shù)解為( )
A.6B.3-3C.3-2D.3-
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【題目】某商店銷售一種玩具,每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場調(diào)研,當(dāng)該玩具每件的銷售價(jià)為50元時(shí),每天可銷售200件;當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件,現(xiàn)該商店決定漲價(jià)銷售.
(1)當(dāng)每件的銷售價(jià)為53元,該玩具每天的銷售數(shù)量為 件;
(2)若商店銷售該玩具每天獲利2000元,每件玩具銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)若該玩具每件銷售價(jià)不低于57元,同時(shí),每天的銷售量至少20件,求每件的銷售價(jià)定為多少元時(shí),銷售該玩具每天獲得的利潤w最大?并求出最大利潤.
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【題目】如圖,把置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心.將沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng),使它的三邊依次與x軸重合,第一次滾動(dòng)后圓心為,第二次滾動(dòng)后圓心為,…,依此規(guī)律,第2019次滾動(dòng)后,內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是________.
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【題目】如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA,PB于點(diǎn)C、D,若△PCD的周長為24,⊙O的半徑是5,則點(diǎn)P到圓心O的距離_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N,滿足AB=MN,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),連接AN、PM,若AB=6,則當(dāng)AN+PM取最小值時(shí),線段AN的長度為( 。
A.4B.2C.6D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn),,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得,連接,若,則的度數(shù)為__________.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(2,)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,試確定此二次函數(shù)的解析式.
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