【題目】如圖,已知正方形中,為對角線,點在邊上,點在邊上,,、與分別交于點、,,,則__.
【答案】
【解析】
延長EA至H,使AH=CF,連結(jié)DH,證明△DCF≌△DAH,得∠CDF=∠ADH,證明△HDE≌△FDE,則∠EDF=45°,將△ADM繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,使DA邊與DC邊重合,得到△DCQ,根據(jù)SAS判定△DMN≌△DQN,可得MN=NQ,∠NCQ=90°,則NQ可求出.
解:延長EA至H,使AH=CF,連結(jié)DH,
在Rt△DCF和Rt△DAH中,
∵AH=CF,AD=CD,∠HAD=∠FCD=90°,
∴Rt△DCF≌Rt△DAH(SAS),
∴∠CDF=∠ADH,DH=DF,
∵AE+FC=EF,
∴EF=EH,
∵DE=DE,
∴△HDE≌△FDE(SSS),
∴∠HDE=∠FDE,
∴∠EDF=∠ADC=45°,
將△ADM繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,使DA邊與DC邊重合,得到△DCQ,連結(jié)NQ,
由旋轉(zhuǎn)可得,△ADM≌△DCQ,
∴AM=CQ,∠ADM=∠CDQ,
∵∠EDF=45°,∠ADC=90°,
∴∠ADM+∠FDC=45°,
∴∠CDQ+∠FDC=45°,即∠NDQ=45°,
在△DMN和△DQN中,
∴△DMN≌△DQN(SAS),
∴MN=NQ,
又∠NCQ=∠NCD+∠DCQ=45°+45°=90°,
在Rt△NCQ中,NQ2=CQ2+NC2,即MN2=AM2+NC2
∵AM=4,NC=2,
∴
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售一種玩具,每件的進(jìn)貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研,當(dāng)該玩具每件的銷售價為50元時,每天可銷售200件;當(dāng)每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件,現(xiàn)該商店決定漲價銷售.
(1)當(dāng)每件的銷售價為53元,該玩具每天的銷售數(shù)量為 件;
(2)若商店銷售該玩具每天獲利2000元,每件玩具銷售價應(yīng)定為多少元?
(3)若該玩具每件銷售價不低于57元,同時,每天的銷售量至少20件,求每件的銷售價定為多少元時,銷售該玩具每天獲得的利潤w最大?并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是等邊內(nèi)一點,,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得,連接,若,則的度數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以點C(2,)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于A,B兩點.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A,B,試確定此二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,且,點為中點,連接、交于點.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接,請直接寫出圖中面積等于面積2倍的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣2,與x軸的一個交點在(﹣3,0)和(﹣4,0)之間,其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論:①4a﹣b=0;②c<0;③c>3a;④4a﹣2b>at2+bt(t為實數(shù));⑤點(﹣,y1),(﹣,y2),()是該拋物線上的點,則y2<y1<y3,其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,且∠EAF=45°,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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