Question

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且它們的長度分別為6cm和8cm，過點O的直線分別交AD、BC于點E、F，則陰影部分面積的和為________cm²．

Answer 1

12
分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．
解答：∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴△AOE的面積=△COF的面積，
∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積，
∵對角線AC、BD的長度分別為6cm和8cm，
∴菱形ABCD的面積=×6×8=24cm²，
∴陰影部分面積的和=×24=12cm²．
故答案為：12．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，求出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．