Question

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AD∥BC，給出下列條件：①AB∥CD，②AB=CD，③∠A=∠C，④AC=BD，⑤OA=OC，⑥OB=OC，則在以上6個條件中選取其一，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的有

 

個．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理結合題目所給條件進行分析即可．

解答：解：已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四邊形；
加上③∠A=∠C可證明△ABC≌△CDA，進而得到AD=BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定；
加上④AC=BD不能判定是平行四邊形；
加上⑤OA=OC可證明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行判定；
加上⑥OB=OC不能判定是平行四邊形；
故答案為：①③⑤．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．