如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別從A、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度作直線運(yùn)動(dòng).點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿射線CD運(yùn)動(dòng),連結(jié)EF、AF、AC,EF分別交AD和AC 于點(diǎn)O、H.
(1)求證:EO=OF;
(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),EF=AC,在備用圖1中畫出圖形并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),∠FAD=∠CAD,在備用圖2中畫出圖形并說(shuō)明理由,此時(shí)設(shè)四邊形CDOH的面積為S,四邊形ABCF的面積為S,請(qǐng)直接寫出S:S的值.
(1)證明見(jiàn)解析;
(2)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn).理由見(jiàn)解析;
(3)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,S1:S2=

試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)就可以得出∠EAD=∠FDA=90°,根據(jù)AE=DF就可以得出△AOE≌△DOF就可以得出結(jié)論;
(2)作EG⊥CD于G,由矩形的性質(zhì)就可以得出△EGF≌△ADC就可以得出結(jié)論;
(3)如圖3,由∠FAD=∠CAD就可以得出△ADF≌△ADC就可以得出DF=DC,得出AF=CD=AB而得出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=DC,∠DAB=∠ADC=∠B=∠BCD=90°.
在△AOE和△DOF中,
,
∴△AOE≌△DOF(AAS),
∴EO=OF;
(2)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn).
理由:如圖2,作EG⊥CD于G,
∴∠EGF=90°,
∴四邊形AEGD是矩形,
∴EG=AD.AE=DG.
∴FD=DG,
∴DG=FG,
在Rt△ADC和Rt△EGF中,
,
∴Rt△ADC≌Rt△EGF(HL),
∴FG=DC,
∴DG=DC,
∴AE=AB,
∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn);
(3)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合
理由:在△ADF和△ADC中
,
∴△ADF≌△ADC(ASA),
∴FD=CD,
∴AE=CD,
∴AE=AB,
∴點(diǎn)E與點(diǎn)B重合.
∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴△AOH∽△CBH,△AHB∽△
,
∴SAOH:SCBH=1:4,SOH:SABH=1:2.
設(shè)SAOH=a,則SABH=2a,SCBH=4a,
∴SABC=6a,SADC=6a,
∴S四邊形ABCF=18a,S四邊形CDOH=5a,
∴S四邊形CDOH:S四邊形ABCF=,
即S1:S2=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三角形紙片ABC中,AD平分∠BAC,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,連接DE、DF.求證:四邊形AEDF是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

四邊形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,連接DF,G為DF的中點(diǎn),連接EG,CG,EC.
(1)如圖1,若點(diǎn)E在CB邊的延長(zhǎng)線上,直接寫出EG與GC的位置關(guān)系及的值;
(2)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置,請(qǐng)問(wèn)(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),若BE=1,,當(dāng)E,F(xiàn),D三點(diǎn)共線時(shí),求DF的長(zhǎng)及tan∠ABF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F,連接AE、AF。
(1)那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由。
(2)在(1)的前提下△ABC滿足什么條件,四邊形AECF是正方形?(直接寫出答案,無(wú)需證明)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知矩形OABC的A點(diǎn)在x軸上,C點(diǎn)在y軸上,,
(1)在BC邊上求作一點(diǎn)E,使OE=OA;(保留作圖痕跡,不寫畫法)
(2)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

對(duì)于半徑為r的⊙P及一個(gè)正方形給出如下定義:若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn),則稱⊙P是該正方形的“等距圓”.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),頂點(diǎn)C、D在x軸上,且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè).
(1)當(dāng)r=時(shí),
①在P1(0,-3),P2(4,6),P3,2)中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是_______________;
②若點(diǎn)P在直線上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______________;
(2)如圖2,在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,2),頂點(diǎn)E、H在y軸上,且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方.
①若⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”,且與BC所在直線相切,求⊙P 在y軸上截得的弦長(zhǎng);
②將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線段HF上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心,則r的取值范圍是_______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列說(shuō)法中的錯(cuò)誤的是(    ).
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B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,BC=8,則等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為         

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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