Question

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式及拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：由于已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-2，然后把（2，3）代入求出a，即可求得解析式；令x=0，即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)y=a（x+h）²+k過頂點(diǎn)M（1，-2），得：y=a（x-1）²-2
∵經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），
∴3=a（2-1）²-2，
∴a=5，
∴y=5（x-1）²-2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=5（0-1）²-2=3
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．