【題目】點(diǎn)O在直線PQ上,過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠POC=130°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O.

1)如圖所示,將直角三角板AOB的一邊OA與射線OP重合,則∠BOC=________°.

2)將圖中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度得到如圖所示的位置,若OA平分∠POC,求∠BOQ的度數(shù).

3)將圖中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,存在某一時(shí)刻恰有OB⊥OC,求出所有滿足條件的∠AOQ的度數(shù).

【答案】140;(225°;(3130°50°

【解析】

(1))根據(jù)∠BOC=POC90°代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可;
(2)2)根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=AOC= POC= ×130°=65°,再由∠BOQ=180°-OP-AOB計(jì)算即可;
(3)分當(dāng)OB在∠POC內(nèi)部時(shí)和當(dāng)OB在∠POC外部時(shí),計(jì)算即可.

解:(1∵∠BOC=∠POC-∠AOB

∴∠BOC=130°-90°=40°.

故答案為:40°.

2)解:∵OA平分∠POC,

∴∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°

∴∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB=180-65°-90°=25°

3)解:如圖1,當(dāng)OB∠POC內(nèi)部時(shí),則∠AOC=180°,

∴∠AOQ=∠POC=130

如圖2,當(dāng)OB∠POC外部時(shí),則OAOC重合,

∴∠AOQ=∠COQ=180°-130°=50°

綜上所述,∠AOQ的度數(shù)為130°50°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

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1)矩形紙片ABCD的面積為

2)如圖1,連結(jié)EC,四邊形CEGF是什么特殊四邊形,為什么?

3MNAB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B重合,MN=1,求四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

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1)求直線AB的解析式;


2)點(diǎn)P在直線AB上,是否存在點(diǎn)P使得△AOP的面積為1,如果有請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn),等腰RtOCD,∠D90°,C坐標(biāo)為(﹣4,0).

1)求A、B坐標(biāo);

2)將△OCD沿x軸正方形平移,速度為1個(gè)單位為每秒,時(shí)間為t0t6),設(shè)△OCD與△OAB重疊面積為S,請(qǐng)寫出St之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)將△OCDO點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)O、B、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo).

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A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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A. B.

C. D.

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等級(jí)

A

B

C

D

人數(shù)

6

10

m

8

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