Question

【題目】如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點(diǎn)，，連接.對(duì)于下列結(jié)論：

①；②；③圖中有5對(duì)相似三角形；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MPMD＝MAME，故②正確；由相似三角形的性質(zhì)得到∠APM＝∠DEM＝90，根據(jù)垂直的定義得到AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到圖中相似三角形有6對(duì)，故③不正確．

如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，

∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，

∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，

∴∠BAE＝∠CAD，

∴△BAE∽△CAD，故①正確；

∵△BAE∽△CAD，

∴∠BEA＝∠CDA，

∵∠PME＝∠AMD，

∴△PME∽△AMD，

∴，

∴MPMD＝MAME，故②正確；

∴，

∵∠PMA＝∠EMD，

∴△APM∽△DEM，

∴∠APM＝∠DEM＝90，

∴AP⊥CD，故④正確；

同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，

∵△ABC∽△AED，

∴圖中相似三角形有6對(duì)，故③不正確；

故選：D．