【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),連結(jié)AD,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F.
(1)若∠C=36°,求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:FB=FE.
【答案】(1)54° (2)證明見解析
【解析】
(1)AB=AC,則△ABC中為等腰三角形,求出∠BAC的度數(shù),D是BC邊上的中點(diǎn),再根據(jù)三選合一求出∠BAD的度數(shù)即可;(2)由BE平分∠ABC,和EF∥BC,轉(zhuǎn)換得到∠FBE=∠FEB,即可證明.
(1)解:∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∵∠C=36°,
∴∠ABC=36°,
∵BD=CD,AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°﹣36°=54°
(2)證明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC,
∵EF∥BC,
∴∠FEB=∠CBE,
∴∠FBE=∠FEB,
∴FB=FE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在不等邊中,,垂足為M,,垂足為N,且,點(diǎn)Q在AC上,,下列結(jié)論:
,
,
平分,
平分,
≌,其中正確的個(gè)數(shù)有()
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:
①abc>0;②b>a+c;③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正確的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖:
經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖(2)比圖(1)多出2個(gè)“樹枝”,圖(3)比圖(2)多出5個(gè)“樹枝”,圖(4)比圖(3)多出10個(gè)“樹枝”,照此規(guī)律,圖(7)比圖(6)多出_____個(gè)“樹枝”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足千克數(shù)分別用正,負(fù)數(shù)表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克) | 0 | 1 | 2.5 | |||
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)2.8元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為 ,線段AD、BE之間的關(guān)系 .
(2)拓展探究:如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.①請判斷∠AEB的度數(shù),并說明理由;②當(dāng)CM=5時(shí),AC比BE的長度多6時(shí),求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④連接CP,CP平分∠ACB,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)邊長為的大正方形,剪去一個(gè)邊長為的小正方形后,得到圖①,稱之為“前世”,然后再剪拼成一個(gè)新長方形即圖②,稱之為“今生”,請你解答下面的問題:
(1)“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長方形的面積______;
(2)根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出“前世”圖①的面積為_______,標(biāo)明“今生”圖②新長方形的長為______、寬為_______、面積為_______;
(3)“形缺數(shù)時(shí)少直觀,數(shù)缺形時(shí)少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想,由(1)和(2)圖形面積的計(jì)算,形象地驗(yàn)證了代數(shù)中的一個(gè)乘法公式:______;
(4)利用本題所得公式計(jì)算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O、D分別是邊AC、AB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CE∥AB交DO的延長線于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若四邊形AECD的面積為24,tan∠BAC=,求BC的長.
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